题目内容
(本小题满分13分)已知α∈(0，
)，且cos2α＝
.
(Ⅰ)求sinα＋cosα的值；
(Ⅱ)若b∈(，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小 ．
)，且cos2α＝.(Ⅰ)求sinα＋cosα的值；
(Ⅱ)若b∈(
，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小 ．解：(I)由cos2α＝，得1－2sin2α＝. ……2分
所以sin2α＝
，又α∈
，所以sinα＝
. ……3分
因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－
＝
.
又α∈
，所以cosα＝
……5分
所以sinα＋cosα＝
＋
＝
. ……6分
(Ⅱ)因为α∈，所以2α∈
，
由已知cos2α＝，所以sin2α＝
＝ 
＝ 
……7分
由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ. ……9分
所以5(cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1. ……11分
因为β∈
， 所以β＝
. ……13分
，得1－2sin2α＝. ……2分所以sin2α＝
，又α∈，所以sinα＝. ……3分因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－
＝.又α∈
，所以cosα＝ ……5分所以sinα＋cosα＝
＋＝. ……6分(Ⅱ)因为α∈
，所以2α∈，由已知cos2α＝
，所以sin2α＝＝ ＝ ……7分由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ. ……9分
所以5(
cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1. ……11分因为β∈
， 所以β＝. ……13分略
练习册系列答案
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，存在
，使得
则
等于（ ）
的部分图象如图所示，则
的图象可由函数
的图象（纵坐标不变）变换如下( )
倍，再向右平移
个单位
个单位
、
、
三点的坐标分别是
，若
，则
的值为
、
，则
的值等于 ．
，则
的值为
的值为
的值为（ ）
，则