Question

一束光线从点A（﹣1，0）出发，经过直线l：2x﹣y+3=0上的一点D反射后，经过点
B（1，0）．
（1）求以A，B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
（2）过点B（1，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ，求对角线AR长度的取值范围．

Answer 1

解：（1）点A（﹣1，0）关于直线l：2x﹣y+3=0的对称点为，
∴，c=1，
∴b²=1，
所以所求椭圆方程为：．
（2）设直线l：x=my+1，（m∈R），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
联立方程组，
消去x得：（my+1）²+2y²=2，即（m²+2）y²+2my﹣1=0，
∴
∵
∴令，则，
∴．