题目内容
命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|＝2a(a＞0且为常数)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充分且必要条件
- D.既不充分又不必要条件
B
解析：
若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|＝2a(a＞0，常数)∴甲是乙的必要条件反过来，若|PA|+|PB|＝2a(a＞0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：必须补充条件“2a＞|AB|”时，P点轨迹才是椭圆；
而当2a＝|AB|时，P点的轨迹是线段AB；
当2a＜|AB|时，P点轨迹不存在．∴甲不是乙的充分条件，综上，甲是乙的必要不充分条件
解析：
若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|＝2a(a＞0，常数)∴甲是乙的必要条件反过来，若|PA|+|PB|＝2a(a＞0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：必须补充条件“2a＞|AB|”时，P点轨迹才是椭圆；
而当2a＝|AB|时，P点的轨迹是线段AB；
当2a＜|AB|时，P点轨迹不存在．∴甲不是乙的充分条件，综上，甲是乙的必要不充分条件
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