题目内容
如图数表满足:(1)第n(n>1)行首尾两数均为n,第一行为一个数1;(2)表中的递推关系:从第三行起的非首尾两数中的每一个数等于其上一行中它的“肩膀上”的两个数的和.现记第n(n>1)行第2个数为an,如a2=2,a3=4,a4=7,a5=11…,则可以得到递推关系:an=
=
an-1+(n-1)
an-1+(n-1)
,由此通过有关求解可以求得:a2011-2 | 2009 |
1006
1006
(用数字填写)分析:由图表设第n(n>1)行第2个数为an,a2=2,a3=4,a4=7,a5=11…,n≥2,则an=an-1+(n-1),n≥2.由此能导出an=
+1.故a2011=
+1=2021056,由此能求出
的值.
n(n-1) |
2 |
2011×2010 |
2 |
a2011-2 |
2009 |
解答:解:由图表设第n(n>1)行第2个数为an,
∵a2=2,a3=4,a4=7,a5=11…,
∴n≥2,则an=an-1+(n-1),n≥2.
∵a2=1+1,
a3=1+1+2,
a4=1+1+2+3,
a5=1+1+2+3+4,
an=1+
(1+n-1)(n-1)=
+1.
∴a2011=
+1=2021056,
∴
=
=1006.
故答案为:an-1+(n-1),1006.
∵a2=2,a3=4,a4=7,a5=11…,
∴n≥2,则an=an-1+(n-1),n≥2.
∵a2=1+1,
a3=1+1+2,
a4=1+1+2+3,
a5=1+1+2+3+4,
an=1+
1 |
2 |
n(n-1) |
2 |
∴a2011=
2011×2010 |
2 |
∴
a2011-2 |
2009 |
2021056-2 |
2009 |
故答案为:an-1+(n-1),1006.
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化,合理地利用数列的递推公式进行解题.
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