Question

旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率．
（Ⅲ）求选择甲线路旅游团数的期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是4³，满足条件的事件是3个旅游团选择3条不同的线路有A₄³，代入概率公式得到结果．
（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是4³，恰有2条线路没有被选择有C₄²C₃²A₂²，得到概率．
（III）由题意得到变量的可能取值，根据等可能事件的概率公式和变量结合的事件写出变量的概率，列出分布列做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是4³，
满足条件的事件是3个旅游团选择3条不同的线路有A₄³
∴3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=

A 3 4

43

=

3

8

（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是4³，
恰有2条线路没有被选择有C₄²C₃²A₂²
∴恰有两条线路没有被选择的概率为P₂=

C 2 4 • C 2 3 • A 2 2

43

=

9

16

（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是能够结合变量对应的事件，写出变量的概率．