题目内容
对负实数a，数4a+3，7a+7，a2+8a+3依次成等差数列
（1）求a的值；
（2）若数列{an}满足an+1=an+1-2an（n∈N+），a1=m，求an的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若对任意n∈N+，不等式a2n+1＜a2n-1恒成立，求m的取值范围．
（1）求a的值；
（2）若数列{an}满足an+1=an+1-2an（n∈N+），a1=m，求an的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若对任意n∈N+，不等式a2n+1＜a2n-1恒成立，求m的取值范围．
（1）因为4a+3，7a+7，a2+8a+3依次成等差数列，
所以7a+7-（4a+3）=a2+8a+3-（ 7a+7 ），
化简成一个一元二次方程a2-2a-8=0∴a=4或者a=-2
∵a＜0，∴a=-2；
（2）∵an+1=（-2）n+1-2an（n∈N+），
∴两边同除以（-2）n+1得：
-
=1
所以{
}是以-
为首项，d=1为公差的等差数列
∴an=(-
+n-1)×(-2)n；
（3）∵对任意n∈N+，不等式a2n+1＜a2n-1恒成立
∴m＜
∴m＜
所以7a+7-（4a+3）=a2+8a+3-（ 7a+7 ），
化简成一个一元二次方程a2-2a-8=0∴a=4或者a=-2
∵a＜0，∴a=-2；
（2）∵an+1=（-2）n+1-2an（n∈N+），
∴两边同除以（-2）n+1得：
| an+1 |
| (-2)n+1 |
| an |
| (-2)n |
所以{
| an |
| (-2)n |
| m |
| 2 |
∴an=(-
| m |
| 2 |
（3）∵对任意n∈N+，不等式a2n+1＜a2n-1恒成立
∴m＜
| 12n+4 |
| 3 |
∴m＜
| 16 |
| 3 |
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