题目内容
已知双曲线C1：
(a>0)，抛物线C2的顶点在原点O，C2的焦点是C1的左焦点F1。
（1）求证：C1，C2总有两个不同的交点；
（2）问：是否存在过C2的焦点F1的弦AB，使ΔAOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与SΔAOB的最值，若不存在，说明理由。
【答案】
（1）由双曲线方程得
，所以F1(
,0)，抛物线焦点到准线的距离
，抛物线：
①
把①代入C1方程得：
②
Δ=64a2>0，所以方程②必有两个不同实根，设为x1,x2,由韦达定理得x1x2=-a2<0，所以②必有一个负根设为x1,把x1代入①得y2=
,所以
（因为x1≠0），所以C1，C2总有两个不同交点。
（2）设过F1(,0)的直线AB为my=(x+
a),由
得y2+4may-12a2=0，因为Δ=48m2a2+48a2>0，设y1,y2分别为A，B的纵坐标，则y1+y2=
,y1y2=-12a2.所以(y1-y2)2=48a2(m2+1).所以SΔAOB=
|y1-y2|•|OF1|=
a•
a•
，当且仅当m=0时，SΔAOB的面积取最小值；当m→+∞时，SΔAOB→+∞，无最大值。所以存在过F的直线x=使ΔAOB面积有最小值6a2。
【解析】略
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(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：
(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）
y B．x2＝
y C．x2＝8y D．x2＝16y
(a>0)，抛物线C2的顶点在原点O，C2的焦点是C1的左焦点F1。