Question

已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是

1. A.
   y是x的增函数
2. B.
   y是x的减函数
3. C.
   y随x先增大后减小
4. D.
   无论x怎样变化，y是常数

Answer 1

D
分析：由已知中R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，我们易根据三角形的中位定理，判断出y为定值，进而比照四个答案，即可得到结论．
解答：连接AR，如图所示：

由于点R在CD上固定不变，故AR的长为定值
又∵E、F分别为AP、PR的中点，
∴EF为△APR的中位线，则EF=AR为定值
故无论x怎样变化，y是常数
故选D
点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，函数单调性的判断与证明，三角形的中位线定理，其中根据三角形中位定理得到y为定值，是解答本题的关键．