题目内容

直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为
48
48
．
分析：依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积
解答：解：直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，
联立方程组得
y2=4x
y=x-3
，
消元得x2-10x+9=0，
解得
x=1
y=-2
，和
x=9
y=6
，
∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48．
故答案为48．
点评：本题主要考查了抛物线与直线的位置关系，常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径．
练习册系列答案
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在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对一切正整数n，点Pn在函数y=3x+
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4
的图象上，且Pn的横坐标构成以-
5
2
为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
（1）求点Pn的坐标；
（2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1）．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求
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k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
；
（3）设S={x|x=2xn，n∈N*}，T={y|y=4yn，n∈N*}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，-265＜a10＜-125，求数列{an}的通项公式．
由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量P（t）（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q（t）（单位：元/千克）与上市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）．
（Ⅰ）请分别写出P（t），Q（t）关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？
（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线 围成的平面区域为M，动点P（x，y）在M内（包括边界），求z=x-5y的最大值；
（Ⅲ） 由（Ⅱ），将动点P（x，y）所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1≤2x-3y≤3类比为1≤
x2y3
≤3），试列出P（x，y）所满足的条件，并求出相应的最大值．
若An和Bn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任何正整数n，an=-，4Bn-12An=13n.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)设有抛物线列C1，C2，…，Cn，…,抛物线Cn(n∈N*)的对称轴平行于y轴，顶点为(an,bn)，且通过点Dn(0，n2+1),过点Dn且与抛物线Cn相切的直线的斜率为kn，求极限.

(3)设集合X={x|x=2an,n∈N*},Y={y|y=4bn,n∈N*}，若等差数列{Cn}的任一项Cn∈X∩Y,C1是X∩Y中的最大数，且-265＜C10＜-125，求{Cn}的通项公式.

由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量P（t）（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q（t）（单位：元/千克）与上市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）．
（Ⅰ）请分别写出P（t），Q（t）关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？
（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线 围成的平面区域为M，动点P（x，y）在M内（包括边界），求z=x-5y的最大值；
（Ⅲ） 由（Ⅱ），将动点P（x，y）所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1≤2x-3y≤3类比为），试列出P（x，y）所满足的条件，并求出相应的最大值．
在直角坐标平面上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn位于直线y=3x+上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.

(1)求点Pn的坐标;

(2)设抛物线列C1,C2,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且经过点Dn(0,n2+1)(n∈N*).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求证:++…+＜;

(3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任意一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,且-256＜a10＜-125,求数列{an}的通项公式.

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