题目内容

2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形、与中间的小正方形拼成的大正方形．若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为 $数学公式$ ，则sinθ+cosθ=________．

$\text{[math]}$
分析：根据正方形的面积=边长²，可知大正方形及小正方形的边长，根据图形，大正方形的边长即是直角三角形的斜边，小正方形的边长即是直角三角形两个直角边的差，从而可求相应三角函数的值．．
解答：由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为 $\text{[math]}$
设θ所对的直角边为x，则由勾股定理得： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题的考点是在实际问题中建立三角函数模型，主要考查求解三角函数，关键是理解题意，正确利用勾股定理

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函数 $数学公式$ 的定义域为A，值域为B，则集合A∩B=________．

设全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2]，Q={1，3}，则P∪（C_UQ）=

A.
{1}
B.
{2}
C.
{4}
D.
{1，2，4}

给出下列四个命题，其中正确的一个是

A.
在线性回归模型中，相关指数R²=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%
B.
在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
C.
相关指数R²用来刻画回归效果，R²越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差
D.
随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0

已知不等式x-2≤ $数学公式$ ，则实数a的值为

A.
-3
B.
-1
C.
1
D.
3

有三张卡片的正、反两面分别写有数字0和1，2和3，4和5，某学生用它们来拼一个三位偶数，则所得不同的三位数有

A.
48
B.
24
C.
22
D.
20

在集合{（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式 $数学公式$ 成立的概率是 ________．

已知函数y=f（x）的定义域为R，则下列命题正确的有________．
①若 $数学公式$ ，则y=f（x）的周期为2；
②y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称；
③若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间；
④若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，则函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．

若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 ________．