Question

若圆锥曲线

x2

k-2

+

y2

k+5

=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是

 

．

Answer 1

分析：先假设圆锥曲线

x2

k-2

+

y2

k+5

=1是椭圆，求出它的焦点坐标；再先假设圆锥曲线

x2

k-2

+

y2

k+5

=1是双曲线，求出它的焦点坐标．

解答：解：若这是椭圆因为k+5＞k-2，所以c²=k+5-k+2=7，所以焦点（0，-

7

），（0，

7

），若是双曲线，k+5＞k-2，所以只有k+5＞0＞k-2，则

y2

k+5

-

x2

2-k

=1，∴c²=k+5+2-k=7，则也有焦点（0，-

7

）（0，

7

），
所以焦点（0，-

7

）（0，

7

），
故答案为：（0，±

7

）

点评：本题考查圆锥曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．