题目内容

（1）设x＜y＜0,试比较(x²+y²)(x-y)与(x²-y²)(x+y)的大小；

（2）已知a,b,c∈{正实数}，且a²+b²=c²,当n∈N,n＞2时比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小.

（1）(x²+y²)(x-y)＞(x²-y²)(x+y)（2） aⁿ+bⁿ＜cⁿ

解析:

（1）方法一（x²+y²）(x-y)-(x²-y²)(x+y)

=(x-y)［x²+y²-(x+y)²］=-2xy(x-y),

∵x＜y＜0,∴xy＞0,x-y＜0,

∴-2xy(x-y)＞0,

∴(x²+y²)(x-y)＞(x²-y²)(x+y).

方法二 ∵x＜y＜0,∴x-y＜0,x²＞y²,x+y＜0.

∴(x²+y²)(x-y)＜0,(x²-y²)(x+y)＜0,

∴0＜=＜1,

∴(x²+y²)(x-y)＞(x²-y²)(x+y).

(2)∵a,b,c∈{正实数}，∴aⁿ,bⁿ,cⁿ＞0,

而=+.

∵a²+b²=c²,则+=1,

∴0＜＜1,0＜＜1.

∵n∈N,n＞2,

∴＜,＜,

∴=+＜=1,

∴aⁿ+bⁿ＜cⁿ.

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（1）设x，y∈（0，+∞），求证f(

)=f(y)-f(x)；
（2）设x₁，x₂∈（0，+∞），若f（x₁）＜f（x₂），试比较x₁与x₂的大小；
（3）解关于x的不等式f（x²-2x+1）＞0．

已知函数f（x）满足定义域在（0，+∞）上的函数，对于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立，
（1）设x，y∈（0，+∞），求证 $数学公式$ ；
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