Question

在由数字1，2，3，4组成的所有没有重复数字的4位数中，大于2314的数共有

15

个．

Answer 1

分析：根据题意，按从首位依次向后，各位数字从小到大的顺序分析，可得前2位是23的，只有1个，前2位是24的，有2个，
最高位是3或4的，共有2×

A

3 3

  个，进而由加法原理，计算可得答案．

解答：解：前2位是23的，只有1个，是2341．
前2位是24的，有2个．
最高位是3或4的，共有2×

A

3 3

=12 个，
综上，大于2314的数共有 1+2+12=15个．
故答案为15．

点评：本题考查排列的应用，但涉及数字大小的分类讨论问题，注意按从首位依次向后，数字从小到大，或从大到小的顺序分析，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．