Question

在下列四个命题中
（1）命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²-x＜0”；
（2）y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），则该函数是周期为4的周期函数；
（3）命题p：任意x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：存在x∈R，x²+x+1＜0，则p或q为真；
（4）若a=-1则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点．
其中错误的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：（1）根据命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“=“改为“≠”即可得答案．
（2）根据函数的奇偶性以及f（x+2）=-f（x）可求出函数的周期，
（3）因为p：命题p：任意x∈[0，1]，e^x≥1为真，故p或q为真命题，
（4）若a=-1则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点，故（4）正确．
解答：解：（1）∵命题“存在x∈R，x²-x＞0”是特称命题，∴命题的否定为：任意x∈R，x²-x≤0．故错．
（2）∵f（x+2）=-f（x）对一切x∈R都成立，∴f（x-4）=-f（x-2）=f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数．故正确；
（3）因为p：命题p：任意x∈[0，1]，e^x≥1为真，故p或q为真命题，故（3）正确；
（4）若a=-1则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点，故（4）正确．
故选D．
点评：本题考查复合命题的真假情况，同时考查指数函数与函数的周期性等．考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．