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已知
=(1,1),
=(-1,2),以
、
为边作平行四边形OACB,则
与
的夹角为__________.
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arccos
解析:∵
=
+
=(0,3),
=
-
=(-2,1),
∴cos<
,
>=
.
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已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:
①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1,则有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
).
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的最大值;
(3)若对于任意x∈[0,1],总有4f
2
(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0成立,求实数a的取值范围.
已知0<a<1,函数f(x)=log
a
(x+1),g(x)=2log
a
(2x+t)(t∈R).
(1)若1是关于x的方程f(x)-g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当t=-1时,解不等式f(x)≤g(x);
(3)若函数F(x)=a
f(x)
+tx
2
+2t+1在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围.
已知(1+
)
n
展开式的各项依次记为a
1
(x),a
2
(x),a
3
(x)…a
n
(x),a
n+1
(x).设F(x)=a
1
(x)+2a
2
(x)+2a
2
(x)+3a
3
(x)…+na
n
(x)+(n+1)a
n+1
(x).
(1)若a
1
(x),a
2
(x),a
3
(x)的系数依次成等差数列,求n的值;
(2)求证:对任意x
1
,x
2
∈[0,2],恒有|F(x
1
)-F(x
2
)|≤2
n-1
(n+2)-1.
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:
①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1,则有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
).
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的最大值;
(3)若对于任意x∈[0,1],总有4f
2
(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0成立,求实数a的取值范围.
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:
①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x
1
≥0,x
2
≥0,x
1
+x
2
≤1,则有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
).
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的最大值;
(3)若对于任意x∈[0,1],总有4f
2
(x)-4(2-a)f(x)+5-4a≥0成立,求实数a的取值范围.
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