Question

下列不等式中解集为∅的是（　　）

• A．x²≤0
• B．|x-5|＞0
• C．

  x2+x+1

  x2

  ＜0
• D．

  1-x2

  ≥1

Answer 1

分析：分别加以判断：根据平方非负性得出A的解集不是空集，根据绝对值大于或等于0得出B的解集不是空集，根据二次根号大于或等于0得出D的解集不是空集，因此只要说明C选项的解集是空集即可．

解答：解：根据平方非负性，x²≥0，因此不等式x²≤0的解集为{1}，选项A不是空集；
对于B，|x-5|＞0的解集是{x|x≠5，x∈R}，选项B不是空集；
对于C，

x2+x+1

x2

＜0?

x2+x+1＜0 x≠0

，而不等式的根的判别式△=1-4＜0
选项C的解集是空集；

1-x2

≥1?

1-x 2≥ 1 1-x 2≥ 0

⇒x=±1，选项D的解集不是空集；
故选C

点评：本题考查了空集的定义和集合中的参数取值等问题，属于基础题．请注意本题中的平方、绝对值和二次根号均为非负数的性质．