题目内容
已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.
a与b的夹角为60°.
本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量的夹角公式的应用．利用啷个向量垂直，数量积等于0，得到两个向量间的关系，代入两个向量的夹角公式求出夹角的余弦值，进而
求出夹角的大小．
解：由已知，（a＋3b）·（7 a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2 b）＝0，
即7a2＋16a·b－15 b 2＝0 ① 7a－30a·b＋8 b 2＝0 ②
①－②得2a·b＝b2 代入①式得a2＝b2 ∴cosθ＝
，
故a与b的夹角为60°.
求出夹角的大小．
解：由已知，（a＋3b）·（7 a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2 b）＝0，
即7a2＋16a·b－15 b 2＝0 ① 7a－30a·b＋8 b 2＝0 ②
①－②得2a·b＝b2 代入①式得a2＝b2 ∴cosθ＝
，故a与b的夹角为60°.
练习册系列答案
相关题目
在向量
上的正射影的数量为（ ）
、
不共线，
,如果
，那么
且
与
同向
且
的外接圆的圆心为
,
，则
等于（ ）
的夹角为
，
，
，则
。
满足
则向量
，
的夹角为
，则向量
与向量
边BC上的动点，则
（ ）