题目内容

8、若x≥2时，不等式x2-2x+1≥m恒成立，则实数m的取值范围为
m≤1
．
分析：欲要x≥2时，不等式x2-2x+1≥m恒成立，即求x2-2x+1在[2，+∞）上的最小值，使m≤（x2-2x+1）min即可．
解答：解：当x≥2时，x2-2x+1=（x-1）2≥1
x2-2x+1在[2，+∞）上是增函数，所以最小值为1
∴m≤（x2-2x+1）min=1
故答案为m≤1．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑．
练习册系列答案
相关题目
设f(x)=(
x+1
x
)2（x＞0）．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）
（2）若x≥2时，不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-
x
)恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，在（-∞，-2）上为减函数.

（1）求f(x)的表达式；

（2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；

（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.
设（x＞0）．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）
（2）若x≥2时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
设f(x)=(
x+1
x
)2（x＞0）．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）
（2）若x≥2时，不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-
x
)恒成立，求实数a的取值范围．

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