题目内容

双曲线x²-4y²=4的两个焦点F₁、F₂，P是双曲线上的一点，满足 $数学公式$ ，则△F₁PF₂的面积为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：根据所给的双曲线的方程，写出双曲线的实轴长和焦点之间的距离，设出要用的点到两个焦点之间的距离，根据双曲线的定义和勾股定理写出m，n之间的关系，求出面积．
解答：∵双曲线x²-4y²=4，
∴a=2，c= $\text{[math]}$
设PF₁=m，PF₂=n，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ①
m-n=4 ②，
把②平方，然后把①代入，得到mn=2，
∴△F₁PF₂的面积为 $\text{[math]}$ mn=1，
故选A．
点评：本题考查双曲线的定义，解题的关键是根据勾股定理和双曲线的定义，得到表示面积的代数式的值，求出面积．