Question

已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．圆

C．双曲线

D．抛物线

Answer 1

分析：设两根旗杆AA₁、BB₁分别在地面A、B两处，不妨设AA₁=15m，BB₁=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角△PAA₁∽直角△PBB₁，因此

PA

PB

=

3

2

，建立平面直角坐标系，求出方程，即可求得结论．

解答：解：设两根旗杆AA₁、BB₁分别在地面A、B两处，不妨设AA₁=15m，BB₁=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，
设满足条件的点为P，则直角△PAA₁∽直角△PBB₁，因此

PA

PB

=

3

2

；
在地面上以AB所在直线为x轴，以AB的中点0为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P（x，y），A（0，10），B（0，-10）则：

(x-10)2+y2

(x+10)2+y2

=

3

2

化简整理得：（x+26）²+y²=576
因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心，以24为半径画圆，则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等，
即：地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米（距离A点36处）的点为圆心，以24为半径的圆
故选B．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，正确求方程是关键．