题目内容
设x∈R，则（1-|x|）（1+x）＞0成立的必要不充分条件是（ ）
分析：先求出不等式（1-|x|）（1+x）＞0成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若x≥0，则不等式等价为（1-x）（1+x）=1-x2＞0，解得0≤x＜1．
若x＜0，则不等式等价为（1+x）（1+x）=（1+x）2＞0，解得x＜0且x≠-1，
综上不等式的解为x＜1且x≠-1．
故x＜1是x＜1且x≠-1成立的一个必要不充分条件．
故选C．
若x＜0，则不等式等价为（1+x）（1+x）=（1+x）2＞0，解得x＜0且x≠-1，
综上不等式的解为x＜1且x≠-1．
故x＜1是x＜1且x≠-1成立的一个必要不充分条件．
故选C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用绝对值不等式的解法求出不等式成立的等价条件是解决本题的关键．
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