题目内容
甲乙两人进行乒乓球冠军总决赛，在一局中甲获胜的概率是
，乙获胜的概率是
．比赛采用五战三胜制，但不一定打满五场，当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军．求两人比赛场次ξ的分布列及期望．（注：直接写出答案的直接不给分）
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
分析：由题设知ξ可能取值为3.4.5．分别求出P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），能够得到ξ的分布列和数学期望Eξ．
解答：解：由题设知ξ可能取值为3.4.5，
∵p(ξ=3)=(
)3+(
)3=
，
p(ξ=4)=
(
)2
•
+
(
)2
•
=
，
p(ξ=5)=
(
)2(
)2•
+
(
)2(
)2•
=
，
∴ξ的分布列是：
ξ的期望：Eξ=3×
+4×
+5×
=
．
∵p(ξ=3)=(
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 175 |
| 625 |
p(ξ=4)=
| C | 2 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| C | 2 3 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 234 |
| 625 |
p(ξ=5)=
| C | 2 4 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| C | 2 4 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 216 |
| 625 |
∴ξ的分布列是：
| ξ | 3 | 4 | 5 | ||||||
| p |
|
|
|
| 175 |
| 625 |
| 234 |
| 625 |
| 216 |
| 625 |
| 2541 |
| 625 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年的高考中都是必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
练习册系列答案
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B．
C．
D．
，乙获胜的概率是
．比赛采用五战三胜制，但不一定打满五场，当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军．求两人比赛场次ξ的分布列及期望．（注：直接写出答案的直接不给分）
，乙获胜的概率是
．比赛采用五战三胜制，但不一定打满五场，当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军．求两人比赛场次ξ的分布列及期望．（注：直接写出答案的直接不给分）