Question

将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示a_ij（i∈N^*，j∈N^*），例如a₃₂=9，若a_ij=2009，则i+j=

 

．

Answer 1

分析：分析正奇数排列的正三角图表知，第i行（其中i∈N^*）有i个奇数，且从左到右按从小到大的顺序排列，则
2009是第1005个奇数，由等差数列的知识可得，它排在第几行第几个数．

解答：解：根据正奇数排列的正三角图表知，2009是第1005个奇数，应排在i行（其中i∈N^*），
则1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1005①，且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

＞1005②；
验证i=45时，①②式成立，所以i=45；
第45行第1个奇数是2×

44×45

2

+1=1981，而1981+2（j-1）=2009，∴j=15；
所以，2009在第45行第15个数，则i+j=60；
故答案为：60．

点评：本题考查了等差数列的应用问题，解题时可以根据题目中的数量关系，合理地建立数学模型，运用所学的知识，解答出结果．