题目内容

定义min{a, b}=
a(a≤b)
b(a>b)
.已知f(x)=132-x,g(x)=
x
,在f(x)和g(x)的公共定义域内,设m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)的最大值为
11
11
分析:首先由132-x
x
解得x,然后根据新定义写出分段函数解析式,最后利用函数的单调性求最大值.
解答:解:因为f(x)=132-x的定义域为R,g(x)=
x
的定义域为[0,+∞),
由132-x
x
,解得x≥121.
又min{a, b}=
a(a≤b)
b(a>b)
,所以
m(x)=min{f(x),g(x)}=
132-x(x≥121)
x
(0≤x<121)

当0≤x<121时,函数y=
x
为增函数,当x≥121时函数y=132-x为减函数,所以
132-x=
x
,即x=121时,m(x)最大,最大值为11.
故答案为11.
点评:本题考查了函数的最值的应用,考查了分段函数的值域的求法,分段函数的值域要分段求,最后取并集,是中档题.
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