题目内容
定义min{a, b}=
.已知f(x)=132-x,g(x)=
,在f(x)和g(x)的公共定义域内,设m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)的最大值为
|
x |
11
11
.分析:首先由132-x≤
解得x,然后根据新定义写出分段函数解析式,最后利用函数的单调性求最大值.
x |
解答:解:因为f(x)=132-x的定义域为R,g(x)=
的定义域为[0,+∞),
由132-x≤
,解得x≥121.
又min{a, b}=
,所以
m(x)=min{f(x),g(x)}=
,
当0≤x<121时,函数y=
为增函数,当x≥121时函数y=132-x为减函数,所以
当132-x=
,即x=121时,m(x)最大,最大值为11.
故答案为11.
x |
由132-x≤
x |
又min{a, b}=
|
m(x)=min{f(x),g(x)}=
|
当0≤x<121时,函数y=
x |
当132-x=
x |
故答案为11.
点评:本题考查了函数的最值的应用,考查了分段函数的值域的求法,分段函数的值域要分段求,最后取并集,是中档题.

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