题目内容

定义min{a， b}=
a(a≤b)
b(a＞b)
．已知f（x）=132-x，g（x）=
x
，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=min{f（x），g（x）}，则m（x）的最大值为
11
11
．
分析：首先由132-x≤
x
解得x，然后根据新定义写出分段函数解析式，最后利用函数的单调性求最大值．
解答：解：因为f（x）=132-x的定义域为R，g（x）=
x
的定义域为[0，+∞），
由132-x≤
x
，解得x≥121．
又min{a， b}=
a(a≤b)
b(a＞b)
，所以
m（x）=min{f（x），g（x）}=
132-x(x≥121)
x
(0≤x＜121)
，
当0≤x＜121时，函数y=
x
为增函数，当x≥121时函数y=132-x为减函数，所以
当132-x=
x
，即x=121时，m（x）最大，最大值为11．
故答案为11．
点评：本题考查了函数的最值的应用，考查了分段函数的值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集，是中档题．
练习册系列答案
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．
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x
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