题目内容
有两根柱子相距20m，分别位于电车的两侧，在两柱之间连接一条水平的绳子，电车的送电线就悬挂在绳子的中点．如果送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N，则这条呈水平的绳子的中点下降0.2m，求此时绳子所受张力的大小．
分析：如图，设垂直向下的作用力对应向量
，绳子所受张力对应向量分别为
、
，可得此三个力相互平衡．因此结合向量的加法法则和解三角形相关知识，利用题中数据即可求出此时绳子所受张力的大小．
| AB |
| AC |
| AD |
解答：解：如图，
设垂直向下的作用力对应向量
，绳子所受张力对应向量分别为
、
则根据平面向量加法法则，得
=
+
其中
是向量
的相反向量，
∵两根柱子相距20m，绳子的中点下降0.2m
∴等腰△ACD中，CE=DE=50AE
可得tan∠ACE=
，可得sin∠ACE=
∵送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N
∴绳子所受张力大小分别为
=
=
=8.9
≈445.0N
答：此时绳子所受的张力大小约为445.0N．
设垂直向下的作用力对应向量| AB |
| AC |
| AD |
则根据平面向量加法法则，得
| AF |
| AC |
| AD |
其中
| AF |
| AB |
∵两根柱子相距20m，绳子的中点下降0.2m
∴等腰△ACD中，CE=DE=50AE
可得tan∠ACE=
| 1 |
| 50 |
| 1 | ||
|
∵送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N
∴绳子所受张力大小分别为
| |AC| |
| |AD| |
| ||||
| sin∠ACE |
| 2501 |
答：此时绳子所受的张力大小约为445.0N．
点评：本题给出绳子挂重物的模型，求绳子所受的张力大小．着重考查了向量的加法法则、同角三角基本关系和解直角三角形等知识，属于中档题．
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