题目内容
国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看．如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB是2米，壁画底端与地面的距离BO是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC是1米．若小明的身高为a米（0＜a＜3），他在壁画正前方x米处观看，问x为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角θ最大？
（本小题满分16分）
解：因为y=tanx在x∈（0，
）是增函数，
（1）当0＜a＜1时，如图1，tanθ=tan（α-β）=
=
，
令函数f（x）=
，可证明函数f（x）在（0，
）是单调减函数，
在
是单调增函数．
若
时，即
，
f（x）在[1，+∞）上是增函数，此时当x=1时tanθ取得最大值，则视角θ最大．
若
时，即
，
①当x=时，tanθ取得最大值，则视角θ最大．
②当a=1时，tanθ=
（x≥1），当x=1时tanθ取得最大值，则视角θ最大．
（2）当1＜a＜3且a≠2时如图2，
tanθ═tan（α+β）=
=
，
令g（x）=
，
在[1，+∞）上是增函数，所以当x=1时，ymax＞0，tanθ＞0，故θ为锐角．
∴当x=1时，g（x）取得最小值，tanθ取得最大值，则视角θ最大．
综上：当
时，且x=1时，视角θ最大；
当，时，且x=时，视角θ最大．
分析：通过0＜a＜1，1＜a＜3且a≠2，分别求出tanθ，构造函数通过函数的单调性求出函数的最大值，说明视角最大．
点评：本题考查解三角形的实际应用，考查函数的单调性的应用，分类讨论思想，计算能力．
解：因为y=tanx在x∈（0，
）是增函数，（1）当0＜a＜1时，如图1，tanθ=tan（α-β）=
=，令函数f（x）=
，可证明函数f（x）在（0，）是单调减函数，在
是单调增函数．若
时，即，f（x）在[1，+∞）上是增函数，此时当x=1时tanθ取得最大值，则视角θ最大．
若
时，即，①当x=
时，tanθ取得最大值，则视角θ最大．②当a=1时，tanθ=
（x≥1），当x=1时tanθ取得最大值，则视角θ最大．（2）当1＜a＜3且a≠2时如图2，
tanθ═tan（α+β）=
=，令g（x）=
，在[1，+∞）上是增函数，所以当x=1时，ymax＞0，tanθ＞0，故θ为锐角．
∴当x=1时，g（x）取得最小值，tanθ取得最大值，则视角θ最大．
综上：当
时，且x=1时，视角θ最大；当
，时，且x=时，视角θ最大．分析：通过0＜a＜1，1＜a＜3且a≠2，分别求出tanθ，构造函数通过函数的单调性求出函数的最大值，说明视角最大．
点评：本题考查解三角形的实际应用，考查函数的单调性的应用，分类讨论思想，计算能力．
练习册系列答案
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国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看．如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB是2米，壁画底端与地面的距离BO是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC是1米．若小明的身高为a米（0＜a＜3），他在壁画正前方x米处观看，问x为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角θ最大？
最大？
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,且他是否去哪个公园相互之间没有影响.设ξ表示在“五一”期间小明去儿童公园的个数(每个公园至多去一次).
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,且他是否去哪个公园相互之间没有影响.设ξ表示在“五一”期间小明去儿童公园的个数（每个公园至多去一次）.