Question

已知函数的两个极值点x₁，x₂，若x₁∈（-∞，-1]．x₂∈[2，+∞），则a+b的最大值是

1. A.
   -5
2. B.
   -3
3. C.
   1
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：由题意得x₁，x₂，为f′（x）的两个零点，且，利用线性规划知识即可求得a+b的最大值．
解答：f′（x）=x²+ax+b，由题意知x₁，x₂，为f′（x）的两个零点，
且，即，
作出满足不等式组的点（a，b）构成的区域如图阴影所示：

令t=a+b，由图知当直线t=a+b经过点A时t最大，由解得A（-1，-2），
t_max=-1-2=-3，即a+b的最大值为-3．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值问题，考查线性规划知识，考查学生综合运用知识解决问题的能力．