Question

在△ABC中,2sin²=sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则=____________.

Answer 1

2sin²=sinA?1-cosA=sinA?sin=,
又0<A<π,所以<A+<,
所以A+=,所以A=.
再由余弦定理,得a²=b²+c²+bc　①
将sin(B-C)=2cosBsinC展开,
得sinBcosC=3cosBsinC,
所以将其角化边,得b·
=3··c,即2b²-2c²=a²　②
将①代入②,得b²-3c²-bc=0,
左右两边同除以bc,得-3×-1=0,　③
解③得=或=(舍),
所以==.