题目内容
若f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是
a＜-1或a＞2
a＜-1或a＞2
．分析：先求导，利用函数既有极大值又有极小值，则说明f'（x）=0有两个不同的根，然后确定a的取值范围．
解答：解：函数的导数为f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）．
因为函数f（x）既有极大值又有极小值，则f'（x）=0有两个不同的根．
即判别式△＞0，即36a2-4×3×3（a+2）＞0，
所以a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1．
故答案为：a＞2或a＜-1．
因为函数f（x）既有极大值又有极小值，则f'（x）=0有两个不同的根．
即判别式△＞0，即36a2-4×3×3（a+2）＞0，
所以a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1．
故答案为：a＞2或a＜-1．
点评：本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，将条件转化为f'（x）=0有两个不同的根，是解决本题的关键．
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