题目内容

已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x＝2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．

（1）＋y2＝1.（2）ON＝为定值

解析

练习册系列答案
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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点．

(1)求实数m的取值范围；
(2)证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，－1)椭圆C∶＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR＝3OP2，求直线l的方程．

如图，设椭圆：的离心率，顶点的距离为,为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点.
（ⅰ）试判断点到直线的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
（ⅱ）求的最小值.

已知双曲线x2－＝1.
 
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

已知A，B，C是椭圆W：＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．
(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线斜率为1，求线段的长；
（3）设线段的垂直平分线交轴于点P（0，y0），求的取值范围.

已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.

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