题目内容

方程
x2
2sinθ+3
+
y2
sinθ-2
=1
所表示的曲线是(  )
A、焦点在x轴上的椭圆
B、焦点在y轴上的椭圆
C、焦点在x轴上的双曲线
D、焦点在y轴上的双曲线
分析:利用sinθ值的范围,求得2sinθ+3与sinθ-2的范围,结合标准形式判断曲线的形状.
解答:解:∵-1≤sinθ≤1,
∴2sinθ+3>0.sinθ-2<0,
方程
x2
2sinθ+3
+
y2
sinθ-2
=1
所表示的曲线是:
表示焦点在x轴上的双曲线,
故选 C.
点评:本题考查双曲线的标准方程的特征,正弦函数的值域,利用好曲线的标准形式,是解题的关键.
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