Question

有10台机床各自独立工作,因修理调配等原因,每台机床停车的概率为0.2,求(1)同时停车台数X的概率分布;(2)10台机床中恰有一台停车的概率;(3)10台机床中最多一台停车的概率.

Answer 1

思路分析:10台独立工作且停车概率相等可看作n次独立重复试验来处理.

解:(1)由题意知,X服从参数n=10,p=0.2的二项分布,即X—B(10,0.2).

由二项分布的概率分布，知

P(X=k)=0.2^k0.8^10-k(k=0,1,2,3, …,10).

(2)“10台中恰有一台停车”相当于X的取值为1,即P(X=1)=0.2¹0.8^10-1≈0.268 4.

(3)“10台机床中最多一台停车”是指“有0台停车”或“恰有一台停车”,等价于X取值为0和1.

P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)

=0.2⁰0.8¹⁰+0.2¹0.8^10-1≈0.375 8.

绿色通道：数学中的很多问题都体现了转化思想,把一个问题换一个角度来考虑转化为熟悉问题,使问题迎刃而解.此题转化为了二项分布问题,避免了大量的重复计算.