题目内容

（2011•徐汇区三模）系数矩阵为
12
21
，且解为
x
y
=
1
1
的一个线性方程组是
x+2y=3
2x+y=3
x+2y=3
2x+y=3
．
分析：先根据系数矩阵，写出线性方程组，再利用方程组的解，求出待定系数，从而可得线性方程组．
解答：解：可设线性方程组为
12
21
x
y
=
m
n
，
由于方程组的解是
x
y
=
1
1
，∴
m
n
=
3
3
，∴所求方程组为
x+2y=3
2x+y=3
，
故答案为
x+2y=3
2x+y=3
点评：本题的考点是二元一次方程组的矩阵形式，主要考查待定系数法求线性方程组，应注意理解方程组解的含义
练习册系列答案
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（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若椭圆C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|

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