题目内容

定义行列式运算:
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3
,将函数f(x)=
.
3
sin2x
1cos2x
.
的图象向左平移
6
个单位,所得函数g(x)的表达式是(  )
分析:根据行列式运算的定义,可得f(x)=
3
cos2x-sin2x,利用辅助角公式化简得f(x)=2cos(2x+
π
6
),再由函数图象平移的公式和余弦的诱导公式,即可算出函数g(x)的表达式.
解答:解:根据题意,得
f(x)=
.
3
sin2x
1cos2x
.
=
3
cos2x-sin2x=2cos(2x+
π
6

因此,函数图象向左平移
6
个单位,得到y=f(x+
6
)的图象
即y=g(x)=2cos[2(x+
6
)+
π
6
]=2cos(2x+
11π
6

结合诱导公式,可得2cos(2x+
11π
6
)=2cos(2x-
π
6
)

∴平移所得的函数g(x)的表达式是y=2cos(2x-
π
6
)

故选:B
点评:本题给出行列式运算的结合是一个三角函数式,求函数的图象平移后所对应的函数表达式.着重考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换和行列式的运算法则等知识,属于中档题.
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