题目内容

我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列{an}的前n项和公式（d为公差），类比地得到等比数列{bn}的前n项积公式Tn=    （q为公比）
【答案】分析：由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．
解答：解：在等差数列{an}的前n项和为，
因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，
所以各项均为正的等比数列{bn}的前n项和
故答案为：
点评：本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键．
练习册系列答案
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我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列{an}的前n项和公式Sn=na1+
n(n-1)2
d（d为公差），类比地得到等比数列{bn}的前n项积公式Tn=
 
（q为公比）
我们知道：两个互为反函数的函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x成轴对称，利这一性质，若x1和x2分别是2x+x+a=0和log2x+x+a=0的两根，则x1+x2的值为直线y=x与直线y=-x-a的交点的横坐标的2倍，即x1+x2=-a； 由函数y=x3与函数y=
3x
互为反函数，我们可以得出：若方程x3+x-3=0的根为x1，方程（x-3）3+x=0的根为x2，则x1+x2=
3
3
．
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
我们知道等比数列与等差数列在许多地方都有类似的性质，请由等差数列{an}的前n项和公式（d为公差），类比地得到等比数列{bn}的前n项积公式Tn=    （q为公比）

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