Question

（2012•烟台二模）连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量

a

=(m，n)与向量

b

=(1，0)的夹角记为α，则α∈(0，

π

4

)的概率为（　　）

• A．

  5

  18

• B．

  5

  12

• C．

  1

  2

• D．

  7

  12

Answer 1

分析：根据题意，由分步计数原理分析可得向量

a

的情况数目；进而根据向量的数量积公式可得cosα=

m

m2+n2

，由余弦函数的性质可得若α∈(0，

π

4

)，则

m

m2+n2

＜

2

2

，对其变形化简可得m＞n，由列举法可得其情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．

解答：解：根据题意，m、n的情况各有6种，则

a

=(m，n)的情况有6×6=36种，
又由题意，向量

a

=(m，n)，向量

b

=(1，0)，
则cosα=

m

m2+n2

，
若α∈(0，

π

4

)，则

m

m2+n2

＜

2

2

，
化简可得m²＞n²，即m＞n，
则

a

的坐标可以为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15种情况；
则α∈(0，

π

4

)的概率为

15

36

=

5

12

，
故选B．

点评：本题考查等可能事件的概率的计算，涉及向量数量积的运算与性质，关键是由数量积的运算性质可得m、n的关系．