Question

已知函数y＝|cosx＋sinx|.

(1)画出函数在x∈[－，]的简图；

(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一个内角，且y²＝1，试判断△ABC的形状．

 

Answer 1

【答案】

(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝，

当x∈时，其图象如图所示．

(2)函数的最小正周期是π，其单调递增区间是

(k∈Z)．

由图象可以看出，当x＝kπ＋(k∈Z)时，该函数的最大值是.

(3)若x是△ABC的一个内角，则有0＜x＜π，

∴0＜2x＜2π.由y²＝1，

得|cosx＋sinx|²＝1

⇒1＋sin2x＝1.

∴sin2x＝0，∴2x＝π，x＝，

故△ABC为直角三角形．   

【解析】略