题目内容

20、如果一条直线与一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
36
分析:先考虑6个表面,每一个表面有四条棱与之垂直;再考虑6个对角面,每个对角面又有两条面对角线与之垂直.
解答:解:正方体中,每一个表面有四条棱与之垂直,六个表面,共构成24个“正交线面对”;
而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,
所以共有36个“正交线面对”;
故答案为36.
点评:画出图形,分类讨论.
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