题目内容
数列
的前
项和为
，且
是和
的等差中项，等差数列
满足
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.
【答案】
(1)
(2)略.
【解析】
试题分析：（1）应用
得到递推关系式，并判断为等比数列，写出
以及等差数列通项
；（2）应用裂项相消法求出
，判断其单调性，得出证明.
试题解析：（1）∵是
和
的等差中项，∴
1分
当
时，
，∴
2分
当
时，
，
∴
，即 
3分
∴数列
是以为首项，
为公比的等比数列，
∴
，
5分
设
的公差为
，
，
，∴
7分
∴
8分
（2）
9分
∴
10分
∵
,∴
11分
∴数列
是一个递增数列
12分
∴
. 13分
综上所述，
14分
考点：等差数列等比数列的性质和应用，裂项相消法求数列前项和.
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的前
项和为
，且满足
．
，
，
，
的值并猜想这个数列的通项公式
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.
的前
项和为
,满足
,
,且
，
，
成等差数列.
的值;
是等比数列
.
的前
项和为
，且
，
．则数列