题目内容
若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（ ）
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（ ）
| A、①③ | B、①④ | C、②③ | D、②④ |
分析：根据本题的条件，只需计算向量AB、AC、CD、BD的坐标，运用向量的平行与垂直的判定分别计算即可．
解答：解：
=（6+4，-4-2）=（10，-6）；
=（12+4，6-2）=（16，4）；
=（2-12，12-6）=（-10，6）；
=（2-6，12+4）=（-4，16）
则：10×6-（-10）×（-6）=0，所以AB∥CD，①正确；
10×（-10）+6×（-6）=-136≠0，故②AB⊥CD错误；
16×16-（-4）×4=256+16=272≠0，故③AC∥BD错误；
16×（-4）+16×4=0，故AC⊥BD，
所以④正确，
故选B．
| AB |
| AC |
| CD |
| BD |
则：10×6-（-10）×（-6）=0，所以AB∥CD，①正确；
10×（-10）+6×（-6）=-136≠0，故②AB⊥CD错误；
16×16-（-4）×4=256+16=272≠0，故③AC∥BD错误；
16×（-4）+16×4=0，故AC⊥BD，
所以④正确，
故选B．
点评：本题考查直线的平行与垂直，是通过转化为计算与直线平行的向量之间的平行与垂直来实现的，要注意其中的转化思想的应用．
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