Question

已知函数，那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是

1. A.
   y=f（x）sinx
2. B.
   y=f（x）+sinx
3. C.
   y=sin[f（x）]
4. D.
   y=f（sinx）

Answer 1

D
分析：先根据分段函数化简各函数式，再对各选项一一分析：对于A：y=f（x）sinx=，
对于B：y=f（x）+sinx=，
对于C：y=sin[f（x）]=，
对于D：y=f（sinx）=，结合函数的性质对是不是奇函数或周期函数进行判断，从而得出答案．
解答：对于A：y=f（x）sinx=，它不是周期函数，故错；
对于B：y=f（x）+sinx=，它既是奇函数但不是周期函数，故错；
对于C：y=sin[f（x）]=，它不是周期函数，故错；
对于D：y=f（sinx）=，它既是奇函数又是周期函数，故正确；
故选D．
点评：本小题主要考查函数的周期性、函数奇偶性的应用、分段函数等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于基础题．