Question

A，B两人轮流向黑板上写正整数，规则是：若a₁，a₂，…a_n出现在黑板上，则形如

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aixi的数都不能写，不得不写1的人算输．初始状态黑板上写着5，6，问先写的人还是后写的人有必胜策略？

Answer 1

分析：本题是合情推理中的难题，需要分类讨论的情况比较多，故建议模拟游戏过程，进行分析．

解答：解：∵初始状态黑板上写着5，6，而形如

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aixi的数都不能写
故此时能填的数据只能从1，2，3，4，7，8，9，13，14，19中选择
如果第一个人填2，第二个人只能选3，则自己必要填1，此时先填者必输
如果第一个人填3，则第二个人还有1，2，4，7共4个数据可选，如果第二个人选2，则自己必要填1，此时先填者必输
如果第一个人填7，则第二个人还有1，2，3，4，8，9共6个数据可选，如果第二个人选4，则自己必要填1，此时先填者必输
如果第一个人填8，则第二个人还有1，2，3，4，7，9共6个数据可选，如果第二个人选4，则自己必要填1，此时先填者必输
如果第一个人填9，则第二个人还有1，2，3，4，7，8共6个数据可选，如果第二个人选7，则自己必要填1，此时先填者必输
如果第一个人填13，则第二个人还有1，2，3，4，7，8，9共7个数据可选，此时B无论选任意数，都必要填1，此时先填者必胜
故选填13者有必胜的策略．

点评：穷举法是推理问题中常用的办法，根据已知条件，对每一种情况进行分析，可能得到答案．