Question

函数y=sinx（cosx+1），则函数的导数是y′=

cos2x+cosx

．

Answer 1

分析：直接根据积的求导公式[f（x）g（x）]^′=f^′（x）g（x）+f（x）g^′（x）再结合（sinx）^′=cosx，（cosx）^′=-sinx和二倍角公式即可得解．

解答：解：∵y=sinx（cosx+1）
∴y′=（sinx）^′（cosx+1）+sinx（cosx+1）^′=cosx（cosx+1）+sinx（-sinx）=cos²x-sin²x+cosx=cos2x+cosx
故答案为cos2x+cosx

点评：本题主要考查了两函数积的求导公式，属常考题型，较易．解题的关键是熟记积的求导公式[f（x）g（x）]^′=f^′（x）g（x）+f（x）g^′（x）和（sinx）^′=cosx，（cosx）^′=-sinx以及二倍角公式！