题目内容

命题p：“任意非零向量
a
，
b
，都有|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|”，则（　　）
分析：本题考查的知识点是，判断命题真假，并写出全称命题的否定，判断真假时可举两个向量共线反向的例子，写命题的否定时注意特称命题的格式．
解答：解：如图，
AB
=
a
，
CD
=
b
，
若两个非零向量
a
，
b
共线反向时，|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|不成立，所以命题p：“任意非零向量
a
，
b
，都有|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|”，是假命题；

命题p：“任意非零向量
a
，
b
，都有|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|”，是全称命题，
其否定￢p应是特称命题，为：存在非零向量
a
，
b
，使|
a
|+|
b
|≤|
a
-
b
|．
故选B．
点评：本题考查了命题的真假的判断与应用，考查了全称命题的否定，说明一个命题为假命题，举反例不失为一种有效的方法，全称命题的否定一定是特称命题，注意两种命题格式的书写，此题是基础题．
练习册系列答案
相关题目

给出下面命题：

①若，则四边形ABB1A1是平行四边形；

②若三个非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，则表示它们的有向线段一定能构成三角形；

③对于平面内任一点P，都有；

④对于任意向量a，b都有|a|＋|b|＝|a＋b|．

其中假(不正确)命题的序号为________．

 (08年莆田四中一模理)有以下几个命题：

①由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；

②若，则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；

③若为一平面内两非零向量，则是的充要条件；

④过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。

⑤若椭圆的左、右焦点分别为，是该椭圆上的任意一点，则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为        .（写出所有真命题的序号）

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网