题目内容

设函数f（x）=2^{sin（2x+?）+1}（-π＜?＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线 $数学公式$
（1）求?；
（2）求函数y=f（x）的递减区间；
（3）试说明y=f（x）的图象可由y=2^sin2x的图象作怎样变换得到．

解：（1）由题意知，函数图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
解得， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴k=-1，即?=- $\text{[math]}$ （5分）
（2）∵ $\text{[math]}$ 且y=2^x是增函数，
∴函数y=f（x）的递减区间，即为 $\text{[math]}$ 的递减区间．
由 $\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$ ．
∴函数y=f（x）的递减区间为 $\text{[math]}$ （10分）
（3）∵ $\text{[math]}$
∴将函数y=2^sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后纵坐标扩大为2倍（横坐标不变）
得到函数y=f（x）的图象（14分）
分析：（1）根据正弦曲线知，正弦函数在对称轴处的值是±1，再结合?的范围求出?的值；
（2）根据复合函数“同增异减”的法则和正弦函数的单调性，求出 $\text{[math]}$ 的单调区间，即为原函数的递减区间；
（3）根据三角函数图象的平移过程，先进行左右平移“左加右减”，要保证x的系数为1，再进行振幅变换．
点评：本题是一道综合题，考查了指数函数和正弦函数的图象以及性质，利用复合函数的法则“同增异减”求单调区间，还有利用正弦函数的图象变换得到所求函数的图象．