Question

已知向量、夹角为θ，，，点M在直线OB上，且的最小值为，则sinθ的值为________．

Answer 1

分析：通过对M是在直线OB上还是在OB的反向延长线上讨论，得到两个向量的夹角，再将平方，利用向量模的平方等于向量的平方，列出关于a，θ的函数，通过公式求出对称轴，求出二次函数的最小值，列出方程，求出角的正弦．
解答：设（a＞0）
①当M与B在O的同侧时，
∵
=9+6cosθ•a+a²
对称轴为a=-3cosθ＜0
无最小值，故舍去
②当M与B在O的两侧时，

=9-6cosθa+a²
对称轴为a=3cosθ＞0
所以当a=3cosθ最小

∴
故答案为
点评：解决向量模的问题，一般利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则展开即可．在利用向量的数量积公式时有定注意向量夹角的值．