Question

一批进价30元/台的小电器，试销发现销售单价x（元）与日销售量y（台）关系如下表：

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

（1）利用坐标系描出（x，y）对应点并探求y=f（x）表达式；
（2）写出日销售利润P（元）关于x的函数关系式，求出日销售利润最值及相应x．

Answer 1

分析：（1）作出散点图，设函数解析式，代入点的坐标，即可求得结论；
（2）列出日销售利润P（元）关于x的函数关系式，利用配方法，可求出日销售利润最值及相应x．

解答：解：（1）作出散点图，如图所示

设函数解析式为y=kx+b，代入（35，57），（40，42），可得

35k+b=57 40k+b=42

，
∴k=-3，b=162
∴y=-3x+162；
（2）P=xy-30y=-3（x-42）²+432，
当x=42时，P_max=432元．

点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，确定函数解析式是关键．