Question

已知过曲线

x=3cosθ y=4sinθ

（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为

π

4

，则P点坐标是（　　）

• A．（

  3 2

  2

  ，2

  2

  ）
• B．(-

  12

  5

  ，-

  12

  5

  )
• C．（-

  3 2

  2

  ，-2

  2

  ）
• D．(

  12

  5

  ，

  12

  5

  )

Answer 1

分析：先将曲线的极坐标方程化为普通方程并求出直线的方程，再将二者联立即可解出．

解答：解：将曲线

x=3cosθ y=4sinθ

（θ为参数，0≤θ≤π）消去参数θ，化为普通方程为

x2

9

+

y2

16

=1（y≥0）．
∵直线PO的倾斜角为

π

4

，∴Kpo=tan

π

4

=1，∴直线po的方程为：y=x，
联立

y=x x2 9 + y2 16 =1

（y≥0），解得

x= 12 5 y= 12 5

，即P(

12

5

，

12

5

)．
故选D．

点评：本题考查了将曲线的极坐标方程化为普通方程及直线与曲线相交的问题，熟练的计算是解决问题的关键》