题目内容

在平面坐标系中,若∠xoy=α,且α∈(0,
π
2
)∪(
π
2
,π)
,则称xoy为该平面上的一个斜坐标系.记
e1
e2
分别是x轴、y轴上的单位的向量,对于坐标平面内的点P,若
op
=x
e1
+y
e2
,那么(x,y)叫做点P的斜坐标.若已知α=
π
4
,点P的斜坐标为(
2
,1),则|
OP
|=
5
5
分析:由定义知P的斜坐标是(
2
,1),可得出
OP
=
e1
+
2
e2
,即|
OP
|=|
2
 e1
+
e2
|
,平方得|
OP
| 2=(
2
e1
+
e2
) 2
,展开运算即可.
解答:解:由题意|
OP
|=|
2
 e1
+
e2
|

|
OP
| 2=(
2
e1
+
e2
) 2
=2
e1
2
+2
2
e1
e2
+
e2
2
=2+1+2
2
×cos45°=3+2
2
×(
2
2
)=3+2=5
|
OP
|
=
5

故答案为:
5
点评:本题考查向量模的求法,求向量的模一般先求其平方,或者恒等变形,将其拿到根号下平方,以达到用公式求出其值的目的,解此类题时注意总结此规律,这是解本类题的通用方法,切记!本题是个新定义的题,对新定义一定要认真研究其内容及运算规律,充分理解定义再利用其规律做题.
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