题目内容

某工厂组织工人参加上岗测试,每位测试者最多有三次机会,一旦某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试;否则就一直测试到第三次为止.设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5,每次测试相互独立.
(1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少?
(2)若有4位工人参加这次测试,求至少有一人不能上岗的概率.
分析:(1)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试,否则就一直测试到第三次为止,注意参加考试的次数为3次包含第一和第二次测试都不合格.
(2)根据每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过,得到每位工人通过测试的概率,根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率.
解答:解:(1)∵某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试,
否则就一直测试到第三次为止,
每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5,每次测试相互独立,
∴参加考试的次数为2次:P=(1-
1
5
1
2
=
2
5

参加考试的次数为3次包含第一和第二次测试都不合格:P=(1-
1
5
)×(1-
1
2
)=
2
5

(2)每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过
∴每位工人通过测试的概率为:1-(1-
1
5
)×(1-
1
2
)(1-
1
2
)=
4
5

∴根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率为:1-(
4
5
)
4
=
369
625
点评:考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指,两事件发生的概率互不影响,而对立事件是指同一次试验中,不会同时发生的事件,遇到求用至少来表述的事件的概率时,往往先求它的对立事件的概率.
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