题目内容
某工厂组织工人参加上岗测试,每位测试者最多有三次机会,一旦某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试;否则就一直测试到第三次为止.设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5,每次测试相互独立.(1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少?
(2)若有4位工人参加这次测试,求至少有一人不能上岗的概率.
分析:(1)由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试,否则就一直测试到第三次为止,注意参加考试的次数为3次包含第一和第二次测试都不合格.
(2)根据每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过,得到每位工人通过测试的概率,根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率.
(2)根据每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过,得到每位工人通过测试的概率,根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率.
解答:解:(1)∵某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试,
否则就一直测试到第三次为止,
每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5,每次测试相互独立,
∴参加考试的次数为2次:P=(1-
)×
=
参加考试的次数为3次包含第一和第二次测试都不合格:P=(1-
)×(1-
)=
(2)每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过
∴每位工人通过测试的概率为:1-(1-
)×(1-
)(1-
)=
∴根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率为:1-(
)4=
否则就一直测试到第三次为止,
每位工人每次测试通过的概率依次为0.2,0.5,0.5,每次测试相互独立,
∴参加考试的次数为2次:P=(1-
1 |
5 |
1 |
2 |
2 |
5 |
参加考试的次数为3次包含第一和第二次测试都不合格:P=(1-
1 |
5 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(2)每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过
∴每位工人通过测试的概率为:1-(1-
1 |
5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
5 |
∴根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率为:1-(
4 |
5 |
369 |
625 |
点评:考查运用概率知识解决实际问题的能力,相互独立事件是指,两事件发生的概率互不影响,而对立事件是指同一次试验中,不会同时发生的事件,遇到求用至少来表述的事件的概率时,往往先求它的对立事件的概率.
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